Prozentrechner – online Prozente berechnen

PROZENTRECHNER – BEISPIELE UND TEXTAUFGABEN

Prozentrechner

Wie werden Prozentsätze berechnet? Der Prozentrechner auf dieser Seite bietet gratis die Online-Berechnung von Prozentsätzen an. Mit dem Prozentrechner bewältigen Sie die Berechnung von Prozentsätzen nicht nur einfach und schnell, sondern Sie lernen auch, wie Prozentsätze berechnet werden, da zu jedem Berechnungsvorgang eine mathematische Berechnungsformel, der Rechenweg, Beispiele und Textaufgaben zu Prozentsätzen angezeigt werden, in die automatisch Ihre eingegebenen Werte eingesetzt werden. Prozentrechnen wird so im Handumdrehen zu einem begreifbaren Vergnügen und zum Kinderspiel.

Prozent %

Ein Prozent ist eine dimensionslose Größe, welche einem Hundertstel entspricht, was ein mathematischer Begriff ist, der im Dezimalsystem die Zahl 0,01 (10-2) oder in Bruchschreibweise 1/100 (ein Hundertstel eines Gesamten) darstellt. In Prozent kann ein Teil eines Gesamten in Hundertsteln einfacher als mit Hilfe eines Bruchs ausgedrückt werden. Beispiel kann der Wert 30% sein, der ansonsten als Bruch 30/100 geschrieben würde. In Prozent kann jedoch auch ein Wert ausgedrückt werden, der den Grundwert übersteigt, zum Beispiel 120%.

Anwendung von Prozentsätzen

Prozentsätze werden nicht nur für Berechnungen in der Mathematik verwendet, sondern auch in vielen anderen Bereichen, wie der Physik, der Wirtschaft, der Technik, den Natur- und Sozialwissenschaften usw.

Missverständnisse beim Prozentrechnen

Mit Prozenten zu rechnen bereitet vielen Menschen Probleme. Dabei ist das Prozentrechnen nicht allzu kompliziert, manchmal kommt es jedoch zu einigen Missverständnissen, welche durch eine ungenaue Beschreibung verursacht werden, von was genau oder zu welchem Teil eines Grundwerts die Prozentrechnung durchgeführt wird.

Prozente und Prozentpunkte

Ein gutes Bespiel für ein Missverständnis ist der Unterschied zwischen einem Prozentsatz und einem Prozentpunkt. Wenn wir die Änderung eines Werts prozentual angeben möchten (Anstieg oder Abnahme), muss immer genau benannt werden, ob es sich um die Änderung des ursprünglichen Grundwertes oder um die Änderung eines bereits genannten Prozentsatzes handelt.

Wenn wir etwa jemandem mitteilen, dass die Bank einen ursprünglichen 10%-Darlehenszins um 5% erhöht, ohne konkretere Informationen zu nennen, so kann man sich unter diesem Begriff 2 komplett unterschiedliche Situationen vorstellen:

1 – Der Zins nimmt von 10% auf 10,5% zu (5% von 10% sind 0,5%, die wir zu den ursprünglichen 10% hinzuzählen)

2 – Der Zins nimmt von 10% auf 15% zu (zu den ursprünglichen 10% zählen wir 5% hinzu)

Im genannten Beispiel möchten wir offensichtlich sagen, dass der Zins (wie in Punkt 2 beschrieben) tatsächlich auf 15% ansteigt. In diesem Fall wäre es jedoch korrekt zu sagen, dass der Prozentsatz sich um 5 Prozentpunkte erhöht hat, und nicht um 5 Prozent.

Prozentpunkte stellen nämlich den arithmetischen Unterschied zwischen zwei Prozentwerten mit demselben Grundwert dar. Der Begriff Prozentpunkt wurde eben aufgrund von möglichen Missverständnissen und Zweifeln eingeführt und er trägt auch zur enormen Vereinfachung der beschriebenen Situation bei.

Wollten wir in unserem oben genannten Beispiel nur Prozente verwenden und den Begriff Prozentpunkt vermeiden, müssten wir für Punkt 1 und 2 einen klaren und präzisen Grundwert angeben (a), oder den finalen Prozentsatz nennen (b), und zwar wie folgt:

1a – Der Zins nimmt um 5% des ursprünglichen Zinssatzes zu (von 10% auf 10,5%)

1b – Der Zins wächst auf 10,5% an (klar definierter resultierender Zinssatz)

2a – Der Zins nimmt um 5% des geliehenen Betrags zu (von 10% auf 15%)

2b – Der Zins wächst auf 15% an (klar definierter resultierender Zinssatz)

Wiederholtes Erhöhen und Reduzieren eines Prozentwerts

Ein weiteres Beispiel für ein Unverständnis bei Prozentberechnungen und die Wichtigkeit des Grundwertes ist eine wiederholte Änderung von Werten, also ein Erhöhen oder Reduzieren (zum Beispiel eines Warenpreises im Geschäft). Falls der Preis eines Produkts von 100 um 20% aus 120 ansteigt und anschließend um 20% abnimmt, wird der resultierende Preis nicht die ursprünglichen 100, sondern etwas weniger betragen. Dies ist wiederum durch die Tatsache bedingt, dass der Grundwert nicht richtig genannt wurde. Die Berechnung des Prozentwerts des Preisnachlasses wird nämlich nicht von 100, sondern von 120 aus berechnet.

Genauso kann der ursprüngliche Preis von 100 um 50% reduziert werden, und dieser später erneut um 50%, und die gegebene Ware wird dabei nicht gratis sein. Der Grundwert des ersten Preisnachlasses ist nämlich 100, während der Grundwert des zweiten Preisnachlasses 50 ist.

Promille

Während das Prozent 1 Hundertstel eines Gesamten ist, ist das Promille 1 Tausendstel eines Gesamten. Mit anderen Worten, das Promille ist ein Zehntel Prozent, also im Vergleich zu einem Prozent eine 10x kleinere Zahl. Promille wird ähnlich wie Prozent (%) gekennzeichnet, nur befinden sich hinter dem Bruchstrich 2 Nullen oder Kreise (‰).

Promille wird nicht so häufig verwendet wie Prozent. In Promille wird zum Beispiel der Alkoholgehalt im Blut angegeben, die Steigung einer Eisenbahnstrecke oder falls es sich um einen kleinen Zahlenwert handelt, welcher eben besser in Promille ausgedrückt wird. Zum Beispiel: 8 ‰ der Bevölkerung = 8 Einwohner je 1 000 Einwohner.

Prozentrechner – Beispiele und Textaufgaben

1 – Berechnung Prozentwert

Aufgabe: Wie viel sind 5 % von 300? (A=5, B=300)

Zu einem Darlehen von 300 € zahle ich 5 % Zinsen. Wie viel Euro kosten mich die Zinsen? (15 €).

Eine Schule hat 300 Schüler, von denen 5 % auf einen Ausflug fahren. Wie viele Schüler fahren? (15).

Eine Straße (Strecke) mit einer waagrechten Länge von 300 Metern hat eine Steigung von 5 %. Wie viel Meter Höhenunterschied bestehen zwischen Anfang und Ende? (15 m).

Formel: A x B / 100

Rechenweg: 5 x 300 / 100 = 15

Detailliert:

100 % = 300
1 % = 300 / 100 = 3
5 % = 5 x 3 = 15

2 – Berechnung Prozentsatz

Aufgabe: Wie viel Prozent von 500 sind 120? (A=500, B=120)

Zu einem Darlehen von 500 € zahle ich 120 € Zinsen. Wie viel Prozent hat der Zinssatz? (24 %).

Ein Arbeiter hat das Soll, 500 Produkte täglich zu produzieren, schafft jedoch nur 120. Zu wie viel % erfüllt er den Plan? (24 %).

Eine Straße (Strecke) mit einer waagerechten Länge von 500 Metern hat einen Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende von 120 Metern. Welchen Prozentsatz hat die Steigung der Straße? (24 %).

Formel: A / B x 100

Rechenweg: 120 / 500 x 100 = 24 %

Detailliert:

Grundwert = 500
1 von 500 = 1 / 500 des Grundwerts
120 von 500 = 120 / 500 des Grundwerts = 24 / 100 des Grundwerts = 0,24
100 % x 0,24 = 24 %

3A – Berechnung einer Zahlendifferenz in Prozent (mehr als)

Aufgabe: Um wie viel Prozent ist 75 mehr als 25? (A=75, B=25)

Am Spielplatz trafen sich letzte Woche 25 Kinder. Nun sind es 75 Kinder. Um wie viel % mehr Kinder sind das? (200 %).

Ursprünglich betrug der Ladenpreis 25 €, aber nun sind es 75 €. Um wie viel Prozent wurde die Ware teurer gemacht? (200 %).

Formel: (A – B) / B x 100

Rechenweg: (75 – 25) / 25 x 100 = 200 %

Detailliert:

100 % = 25
1 % = 25 / 100 = 0,25
75 / 0,25 = 300 %
300 % – 100 % = 200 %

3B – Berechnung einer Zahlendifferenz in Prozent (weniger als)

Aufgabe: Um wie viel Prozent sind 150 weniger als 200? (A=150, B=200)

Der Gärtner pflückt 200 Äpfel pro Stunde, der Erntehelfer 150 Äpfel. Um wie viel % ist das weniger? (25 %).

Ein Produktpreis wurde von ursprünglich 200 € auf 150 € reduziert. Wie viel % beträgt der Preisnachlass? (25 %).

Formel: (B – A) / B x 100

Rechenweg: (200 – 150) / 200 x 100 = 25 %

Detailliert:

100 % = 200
1 % = 200 / 100 = 2
150 / 2 = 75 %
100 % – 75 % = 25 %

4A – Berechnung einer Prozentdifferenz in Prozent (mehr als)

Aufgabe: Um wie viel Prozent ist 80 % mehr als 20 %? (A=80, B=20)

Das Mädchen erhielt im Wettbewerb 80 % der Stimmen und der Junge 20 %. Um wie viel Prozent mehr Stimmen erhielt das Mädchen? (300 %).

Formel: A / B x 100 – 100

Rechenweg: 80 / 20 x 100 – 100 = 300 %

Detailliert:

80 / 20 = 4
100 x 4 = 400 %
400 % – 100 % = 300 %

4B – Berechnung einer Prozentdifferenz in Prozent (weniger als)

Aufgabe: Um wie viel Prozent sind 20 % weniger als 80 %? (A=20, B=80)

20 % der Fahrer möchten ein Dieselfahrzeug und 80 % ein Benzinfahrzeug. Um wie viel Prozent weniger Fahrer möchten ein Dieselfahrzeug? (75 %).

Formel: 100 – (A / B x 100)

Rechenweg: 100 – (20 / 80 x 100) = 75 %

Detailliert:

20 / 80 = 0,25
100 x 0,25 = 25 %
100 % – 25 % = 75 %

5A – Berechnung einer Zahl nach Erhöhung eines ursprünglichen Werts um XY Prozent

Aufgabe: Was ist die resultierende Zahl, wenn wir einen Wert von 1 000 um 20 % erhöhen? (A=1 000, B=20)

Ein Arbeiter erhält einen Lohn von 1 000 € pro Tag, an den Wochenenden hat er jedoch 20 % Zuschlag. Wie viel erhält er an den Wochenenden? (1 200 €).

Formel: A x (B / 100 + 1)

Rechenweg: 1 000 x (20 / 100 + 1) = 1 000 x 1,2 = 1 200

Detailliert:

100 % = 1 000
1 % = 10
100 % + 20 % = 120 %
120 x 10 = 1 200

5B – Berechnung einer Zahl nach Reduzierung eines ursprünglichen Werts um XY Prozent

Aufgabe: Was ist die resultierende Zahl, wenn wir einen Wert von 1 000 um 20 % reduzieren? (A=1 000, B=20)

Ein Arbeiter verdient 1 000 € brutto, aufgrund der Abgaben erhält er jedoch um 20 % weniger. Wie viel verdient er netto? (800 €).

Formel: A – (A / 100 x B)

Rechenweg: 1 000 – (1 000 / 100 x 20) = 1 000 – 200 = 800

Detailliert:

100 % = 1 000
1 % = 1 000 / 100 = 10
100 % – 20 % = 80 %
80 x 10 = 800

6A – Berechnung der ursprünglichen Zahl, wenn wir die Zunahme in % und das Ergebnis kennen (Verteuerung)

Aufgabe: Die Zahl 1 250 entstand durch Erhöhung des ursprünglichen Werts um 25 %. Wie viel betrug der ursprüngliche Wert? (A=1 250, B=25)

Die Ware im Geschäft wurde um 25 % verteuert und kostet nun 1 250 €. Wie viel hat sie ursprünglich gekostet? (1 000 €).

Die Angestelltenanzahl hat sich um 25 % erhöht und nun arbeiten 1 250 Angestellte im Unternehmen. Wie viele waren es ursprünglich? (1 000).

Formel: A / (100 + B) x 100

Rechenweg: 1 250 / (100 + 25) x 100 = 1 000

Detailliert:

100 % + 25 % = 125 % = 1 250
1 % = 1 250 / 125 = 10
100 % = 100 x 10 = 1 000

6B – Berechnung der ursprünglichen Zahl, wenn wir die Abnahme in % und das Ergebnis kennen (Preisreduzierung)

Aufgabe: Die Zahl 1 125 entstand durch Reduzierung des ursprünglichen Werts um 25 %. Wie viel betrug der ursprüngliche Wert? (A=1 125, B=25)

Wir haben im Geschäft Ware mit 25 % Rabatt gekauft und nun kostet sie 1 125 €. Wie viel hat sie ursprünglich gekostet? (1 500 €).

Die Firma hat 25 % der Angestellten entlassen und beschäftigt aktuell 1 125. Wie viele Menschen haben ursprünglich in der Firma gearbeitet? (1 500).

Formel: A / (100 – B) x 100

Rechenweg: 1 125 / (100 – 25) x 100 = 1 500

Detailliert:

100 % – 25 % = 75 % = 1 125
1 % = 1 125 / 75 = 15
100 % = 100 x 15 = 1 500

7 – Berechnung einer unbekannten Zahl, wenn wir wissen, wie viel % ein Teil von ihr entspricht

Aufgabe: Die Zahl 5 000 entspricht 20 % der ursprünglichen Zahl. Wie viel betrug der ursprüngliche Wert? (A=5 000, B=20)

Ein Mann hat 5 000 € zurückbezahlt, was 20 % seiner Schulden entsprach. Wie viel hatte er geliehen? (25 000 €).

20 % der Stadtbewohner, was 5 000 Menschen entspricht, besitzen ein Auto. Wie viele Einwohner hat die Stadt? (25 000).

Aus 20 % der Samen wachsen Blumen. Wie viele Samen müssen wir säen, wenn wir 5 000 Blumen haben möchten? (25 000).

Formel: A / B x 100

Rechenweg: 5 000 / 20 x 100 = 25 000

Detailliert:

20 % = 5 000
1 % = 5 000 / 20 = 250
100 % = 100 x 250 = 25 000